Задача 59297 Исследовать ряд на сходимость...
Условие
математика ВУЗ
187
Решение
★
[m]lim_{n → ∞ }\sqrt[n]{a_{n}}=lim_{n → ∞ }\sqrt[n]{\frac{n^{n+2}}{(2n^2+1)^{\frac{n}{2}}}}=lim_{n → ∞ }\frac{n^{\frac{n+2}{n}}}{(2n^2+1)^{\frac{1}{2}}}=lim_{n → ∞ }\frac{n^{1+\frac{2}{n}}}{\sqrt{2n^2+1}}=\frac{1}{\sqrt{2}} < 1[/m]
Сходится