Задача 59294 Помогите пожалуйста подставить в...
Условие
Решение
y_(ч.)=α x^3+ β x^2+Cx
y`_(ч.)=3 α x^2+2 β x+C
y``_(ч.)=6 α x+2 βx
y```_(ч.)=6 α
Подставляем в данное неоднородное уравнение:
6 α +3*(6 α x+2 β )+2*(3 α x^2+2 β x+C)=3x^2+2x
[b]6 α[/b] x^2+([blue]18 α+4 β[/blue]) x+6 α +6 β +2C=[b]3[/b]x^2+[blue]2[/blue]x
Два многочлена равны, если равны их степени и коэффициенты при одинаковых степенях переменной.
Слева и справа многочлены второй степени
Приравниваем коэффициенты при x^2
6 α =3
Приравниваем коэффициенты при x
18 α +4 β =2
Приравниваем коэффициенты при x^0
6 α +6 β +2C=0
Решаем эту систему трех уравнений с тремя переменными:
[m]\left\{\begin {matrix}6 α =3\\18 α +4 β =2\\6 α +6 β +2C=0\end {matrix}\right.[/m]
[m]\left\{\begin {matrix}α =\frac{1}{2}\\18 \cdot \frac{1}{2} +4 β =2\\6 \cdot\frac{1}{2} +6 β +2C=0\end {matrix}\right.[/m]
[m]\left\{\begin {matrix}α =\frac{1}{2}\\4 β =-7\\6 \cdot\frac{1}{2} +6 β +2C=0\end {matrix}\right.[/m]
[m]\left\{\begin {matrix}α =\frac{1}{2}\\ β =-\frac{7}{4}\\6 \cdot\frac{1}{2} +6 \cdot(- \frac{7}{4}) +2C=0\end {matrix}\right.[/m]
[m]\left\{\begin {matrix}α =\frac{1}{2}\\ β =-\frac{7}{4}\\3 - \frac{21}{2} +2C=0\end {matrix}\right.[/m]
[m]\left\{\begin {matrix}α =\frac{1}{2}\\ β =-\frac{7}{4}\\2C= \frac{15}{2}\end {matrix}\right.[/m]
[m]\left\{\begin {matrix}α =\frac{1}{2}\\ β =-\frac{7}{4}\\C= \frac{15}{4}\end {matrix}\right.[/m]
О т в е т. y_(о. н.)=у_(о. о.)+y_(ч.)=С_(1)+С_(2)e^(-2x)+C_(3)e^(-x)+x*([m]\frac{1}{2}x^2-\frac{7}{4}x+\frac{15}{4}[/m])