Задача 59291 ...

5fda41adec9d2930a0897ed8

18.04.2021 16:23:56

Угол наклона образующей конуса к плоскости основания равен arctg 1/3. Найти объём конуса, если образующая равна корень из 10 см.​

602b98c03cfdeb46290c96fb

18.04.2021 18:28:39

★

Пусть х - высота конуса
тогда радиус основания R_(осн) = 3x
По теореме Пифагора
H^(2) + R_(осн)^(2) = L^(2)
х^(2)+ (3х)^(2) = (sqrt(10))^(2)
10x^(2) = 10
Отсюда
х = 1 см - нашли высоту конуса H
Тогда радиус основания R_(осн)
R_(осн) = 3x = 3 * 1 = 3 см

Найдем объем конуса
V = (1/3)*π*Н*R_(осн)^(2) = (1/3)*π*1*3^(2) = 3π см^(3)

Ответ: 3π см^(3)