Задача 59286 1.а) Изменить порядок интегрирования в...

5fbd576964081d1dafcb1af2

17.04.2021 16:14:00

1.а) Изменить порядок интегрирования в двойном интеграле. Область интегрирования изобразить на чертеже(1 фотография)
1.б) Вычислить двойной интеграл по указанной области D. Область интегрирования изобразить на чертеже(вторая фотография)

5f3ea7e3faf909182968ddd9

18.04.2021 00:08:09

★

1а)
Данный интеграл рассматривается по области вертикального вида см. рис. 1

-1 ≤ х ≤ 1

1-x^2 ≤ y ≤ 2

Требуется рассмотреть этот интеграл по области горизонтального вида

В этом случае получаем три области:

0 ≤ y ≤ 1 ⇒ -1 ≤ x ≤ -sqrt(1-y) и sqrt(1-y) ≤ x ≤ 1
1 ≤ y ≤ 2 ⇒ -1 ≤ x ≤ 1

О т в е т. ∫ ^(1)_(0)dy( ∫ ^(-sqty(1-y))_(-1)f(x;y)dx+ ∫ ^(1)_(sqrt(1-y))f(x;y)dx)+ ∫ ^(2)_(1)dy ∫ ^(1)_(-1)f(x;y)dx


2 a)

= ∫ ^(2)_(0)dx [blue]∫ ^(x^3)_(0)xydy[/blue]=

=∫ ^(2)_(0)dx [blue]x∫ ^(x^3)_(0)ydy[/blue]=

=∫ ^(2)_(0)dx [blue]x*(y^2/2)| ^(x^3)_(0)[/blue]=

=∫ ^(2)_(0)dx [blue]x*(((x^3)^2/2)-0)[/blue]=

=∫ ^(2)_(0)x*(x^6/2)dx=(1/2)∫ ^(2)_(0)x^7dx=(1/2)*(x^8/8)|^(2)_(0)=(1/2)*(2^8/2)=2^6=[b]64[/b]