Задача 59279 Помогите решить пожалуйста (Тема :...

60044b69960c3c35933dfafa

16.04.2021 18:07:17

Помогите решить пожалуйста (Тема : Кратные, криволинейные и поверхностные интегралы)
Изменить порядок интегрирования в двойном интеграле. Область интегрирования изобразить на чертеже

5f3ea7e3faf909182968ddd9

17.04.2021 23:41:56

★

Данный интеграл рассматривается по области вертикального вида:

см. рис. 1

-1 ≤ x ≤ 1

1-x^2 ≤ y ≤ x^2-1

Рассматриваем интеграл по области горизонтального вида (см. рис. 2)

Получаем две области.

-1 ≤ y ≤ 0

x^2=y+1 ⇒ x= ± sqrt(y+1)

левая ветвь имеет уравнение
х=- sqrt(y+1)

правая ветвь имеет уравнение
х= sqrt(y+1)

Аналогично вторая область

О т в е т.

= ∫^(0)_(-1)dy ∫ ^(sqrt(y+1))_(-sqrt(y+1))f(x;y)dx+∫^(1)_(0)dy ∫ ^(sqrt(1-y))_(-sqrt(1-y))f(x;y)dx