Задача 59253 Решить уравнения:...

5f58ae0794ec612a7a933adc

14.04.2021 11:04:15

Решить уравнения:

5f3ea7e3faf909182968ddd9

14.04.2021 17:39:55

★

1)
ОДЗ:
{x+1>0⇒ x>-1
{x+9>0⇒ x>-9
{3x-17>0⇒ x>17/3

⇒
[b]x ∈ (17/3;+ ∞ )[/b]

log_(5)(x+1)^2=log_(5)(x+9)+log_(5)(3x-17)

log_(5)(x+1)^2=log_(5)(x+9)*(3x-17)

(x+1)^2=(x+9)(3x-17)
x^2+2x+1=3x^2+10x-153
2x^2+8x-154=0
x^2+4x-77=0
D=16+4*77=4*(4+77)=4*81
sqrt(D)=2*9=18

x_(1)=(-4-18)/2 не принадлежит ОДЗ; x_(2)=(-4+18)/2=7

О т в е т. 7


1)
ОДЗ:
{5x-4>0⇒ x>4/5
{x+1>0 ⇒ x>-1
[b]x ∈ (4/5;+ ∞ )[/b]

1=lg10
lg sqrt(5x-4)+lgsqrt(x+1)=lg10+lg0,18


lg sqrt(5x-4)*sqrt(x+1)=lg10*0,18

sqrt(5x-4)*sqrt(x+1)=10*0,18

sqrt(5x-4)*sqrt(x+1)=18

возводим в квадрат

(5х-4)*(х+1)=18

5х^2-4x+5x-4=324

5x^2+x-328=0

D=1-4*5*(-328)=6561

x_(1)=(-1-61)/10 <0 не принадлежит ОДЗ ; x_(2)=(-1+61)/10=6


О т в е т. 6