Задача 59252 на выполнение 5 дней...
Условие
Решение
Та ветвь, которая выше оси Ох:[m]y= (x-1)^{\frac{3}{2}}[/m]
Та ветвь, которая ниже оси Ох:[m]y=- (x-1)^{\frac{3}{2}}[/m]
[m]y`=-\frac{3}{2}\cdot (x-1)^{\frac{3}{2}-1}[/m]
[m]1+(y`)^2=1+(-\frac{3}{2}\cdot (x-1)^{\frac{1}{2}})^2=1+\frac{9}{4}\cdot (x-1)=\frac{9}{4}\cdot x-\frac{5}{4} [/m]
[m]l= ∫ ^{5}_{2}\sqrt{\frac{9}{4}x-\frac{5}{4}}dx=\frac{2}{3}∫ ^{5}_{2}(\frac{9}{4}x-\frac{5}{4})^{\frac{1}{2}}d(\frac{9}{4}x-\frac{5}{4})=[/m]
[m]=\frac{2}{3}\frac{\frac{9}{4}x-\frac{5}{4})^{1+\frac{1}{2}}}{1+\frac{1}{2}}|^{5}_{2}=\frac{4}{9}(\frac{9}{4}x-\frac{5}{4})^{\frac{3}{2}}|^{5}_{2}=[/m]
[m]=\frac{4}{9}(\frac{9}{4}\cdot 5-\frac{5}{4})^{\frac{3}{2}}-\frac{4}{9}(\frac{9}{4}\cdot 2-\frac{5}{4})^{\frac{3}{2}}=[/m]
[m]=\frac{4}{9}(\frac{45-5}{4})^{\frac{3}{2}}-\frac{4}{9}(\frac{18-5}{4})^{\frac{3}{2}}=[/m]
[m]=\frac{4}{9}\cdot (10\sqrt{10}-\frac{13}{2}\sqrt{\frac{13}{2}})[/m]
