Задача 59250 Точка М находится на расстоянии 5 см от...

606aa793286699463e307d10

14.04.2021 09:45:42

Точка М находится на расстоянии 5 см от каждой вершины равнобедренного треугольника АВС, в котором АВ = ВС = 6 см, АС = 8 см. Найти расстояние от точки М до плоскости треугольника.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

14.04.2021 09:53:36

★

MA=MB=MC- равные наклонные.

Их проекции равны:
ОA=OB=OC

O- точка на плоскости треугольника, равноудаленная от его вершин, значит
О- центр описанной окружности.

Задача Найти радиус описанной около равнобедренного треугольника окружности.

R=abc/4S

S_( Δ ABC)=(1/2) *AC*BD

AC=8

BD=sqrt(6^2-4^2)=sqrt(20)=2sqrt(5)

S_( Δ ABC)=(1/2)*8*2sqrt(5)=8sqrt(5)

R=6*8*6/32sqrt(5)

R=9sqrt(5)/5

MO^2=MA^2-AO^2=5^2-(9sqrt(5)/5)^2=25-(81/5)=44/5

MO=sqrt(44/5)=2sqrt(11/5)