Задача 59240 Из центра O правильного треугольника ABC...

6076571e8a393324c629eb4d

14.04.2021 05:45:50

Из центра O правильного треугольника ABC проведен перпендикуляр ON к плоскости ABC длиной 2 см. Вычислите расстояние от точки N до стороны треугольника ABC, если AB=4 см.

602b98c03cfdeb46290c96fb

14.04.2021 17:11:00

★

Пусть ОH - радиус вписанной окружности
тогда OH = (ABsqrt(3))/6 = (4sqrt(3))/6 = (2sqrt(3))/3
ΔNHО:
По теореме Пифагора
NH = sqrt(ON^(2) + OH^(2))= sqrt(2^(2)+(2sqrt(3)/3)^(2)) = sqrt(4 + (4/3)) = 4sqrt(3)/3

Ответ: 4sqrt(3)/3