Задача 59188 Помогите пожалуйста! ...
Условие
Решение
∂U/ ∂x=2x
∂U/ ∂y=4y
∂U/ ∂z=-8z
dU= 2x*dx+4y*dy-8z*dz
б)Найдем производную скалярного поля
∂U/ ∂λ= ∂U/ ∂x*cos α+∂U/ ∂y*cos β+∂U/ ∂z*cos γ
Находим вектор М1М2 и его направляющие косинусы
М1М2=(-4;-4;5)
соs α =(-4)/sqrt((-4)^2+(-4)^2+5^2)
соs α =(-4)/sqrt(57)
соs β =(-4)/sqrt((-4)^2+(-4)^2+5^2)
соs β =(-4)/sqrt(57)
соs γ =5/sqrt((-4)^2+(-4)^2+5^2)
соs γ =5/sqrt(57)
Находим частные производные функции и вычисляем их в точке М1
∂U/ ∂x=2x
∂U/ ∂y=4y
∂U/ ∂z=-8z
∂U/ ∂x|M1=2*1=2
∂U/ ∂y|M1=4*2=8
∂U/ ∂z|M1=-8*1=-8
Найдем производную скалярного поля
∂U/ ∂λ= ∂U/ ∂x*cos α+∂U/ ∂y*cos β+∂U/ ∂z*cos γ
∂U/ ∂λ=2*(-4)/sqrt(57)+8*(-4)/sqrt(57)+(-8)*5/sqrt(57) =-80/sqrt(57)
в) gradU= ∂U/ ∂x*[b]i[/b]+∂U/ ∂y*[b]j[/b]+∂U/ ∂z*[b]k[/b]
gradU= 2*x*[b]i[/b]+4*y*[b]j[/b]-8*[b]k[/b]
Вычислим gradU в точке М1
gradU(М1)= 2*[b]i[/b]+8*[b]j[/b]-8*[b]k[/b]