Задача 59178 Нужно найти общий интеграл...

6048fc0dc87bcc1c7d524728

10.04.2021 19:35:49

Нужно найти общий интеграл дифференциального уравнения. (Ответ представить в виде Ф(х, у) = С.) [m]6xdx–ydy=yx^2dy–3ху^2dx[/m]
Во вложении есть решение, пожалуйста распишите все в правильном порядке, и без лишних слов

5f3ea7e3faf909182968ddd9

10.04.2021 23:56:00

★

6xdx–ydy=yx^2dy–3ху^2dx

6xdx+3ху^2dx=yx^2dy+ydy

(6x+3xy^2)*dx=(yx^2+y)*dy

3x*(2+y^2)*dx=y*(x^2+1)*dy

[m]\frac{3xdx}{x^2+1}=\frac{ydy}{y^2+2}[/m]

[m] ∫ \frac{3xdx}{x^2+1}= ∫ \frac{ydy}{y^2+2}[/m]

[m]\frac{3}{2}∫ \frac{2xdx}{x^2+1}=\frac{1}{2}∫ \frac{2ydy}{y^2+2}[/m]

[m]\frac{3}{2}∫ \frac{d(x^2+1)}{x^2+1}=\frac{1}{2}∫ \frac{d(y^2+2)}{y^2+2}[/m]

[m]\frac{3}{2}ln|x^2+1|=\frac{1}{2}ln|y^2+2|+lnc[/m]


[m]3ln|x^2+1|=ln|y^2+2|+2lnc[/m]

[m]3ln|x^2+1|-ln|y^2+2|=2lnc[/m]

[m]ln|x^2+1|^3-ln|y^2+2|=2lnc[/m]


[m]ln|\frac{(x^2+1)^3}{(y^2+2)}|=lnc^2[/m]

C=c^2

[m]\frac{(x^2+1)^3}{(y^2+2)}=C[/m]