Задача 59171 Найти определенный интеграл и нарисовать...
Условие
математика ВУЗ
263
Решение
★
[m] ∫ ^{8}_{-1}\sqrt[3]{x}dx= ∫ ^{8}_{-1}x^{\frac{1}{3}}dx=(\frac{x^{\frac{1}{3}+1}}{\frac{1}{3}+1})|^{8}_{-1}=[/m]
[m]\frac{3}{4}x^{\frac{3}{4}}|^{8}_{-1}=\frac{3}{4}\cdot (8^{\frac{3}{4}}-(-1)^{\frac{3}{4}}[/m]
Но если говорить о площади криволинейной трапеции ( см. рис. 1), то надо рассмотреть две криволинейных трапеции
Первая ограничена
сверху осью Ох: y=0;
cнизу кривой y=∛x
Вторая ограничена
сверху кривой y=∛x
cнизу осью Ох: y=0.
Тогда по правилу ( см. скрин 2)
[m]S=S_(1)+S_(2)=∫ ^{0}_{-1}(0-\sqrt[3]{x})dx+∫ ^{8}_{0}(\sqrt[3]{x}-0)dx=[/m]
