Задача 59161 ...

5f4e19cc6a894c0287cf31f4

09.04.2021 20:22:13

В треугольнике ABC с углом B, равным 120°, биссектрисы AE, BD и CM
пересекаются в точке O. Докажите, что ∠DMO = 30°. 7 класс

5f3ea7e3faf909182968ddd9

09.04.2021 22:24:42

★

∠ А+ ∠ С=180 ° - ∠ В=180 ° -120 ° =60 °

⇒

Так как биссектрисы делят каждый из этих углов пополам, то

∠ DAO+ ∠ DCO=30 °

Тогда

∠ AOC=180 ° -∠ DAO+ ∠ DCO=180 ° -30 ° =150 °

∠ MOE= ∠ MOC=150 ° - вертикальные

∠ MOA= ∠ COE=30 °

Пусть

T - точка пересечения биссектрис треугольника АBD

[b]∠ ABD=60 ° [/b] ⇒

∠ BAD+∠ BDA=180 ° -∠ ABD=180 °- 60 °=120 °


[b] ∠ ATD[/b]=180 ° - ∠ TAD- ∠ KDA=180 ° -(1/2) ∠ BAD-(1/2) ∠ BDA=180 ° -(1/2)*(∠ BAD+∠ BDA)=

=180 ° -(1/2)*(120 ° )=180 °-60 °=[b]120 ° [/b]

∠MTO= ∠ ATD=120 ° - как вертикальные


∠ AOC - внешний угол треугольник MTO

∠ AOC= ∠ MTO+ ∠ OMT

150 ° =120 ° +∠ OMT ⇒ ∠ OMT=30 °