Задача 59144 Помогите пожалуйста ???? Решить и...
Условие
Решить и исследовать систему, в зависимости от значения параметра a:
(a+3)x + y + 2z =a
ax + (a-1)y + z = 2a
3(a+1)x + ay + (a+3)z = 5
Решение
[m] Δ=\begin {vmatrix} a+3&1&2\\a&a-1&1\\3(a+1)&a&a+3\end {vmatrix}=[/m]
раскрываем по правилу треугольника
[m]=(a+3)^2(a-1)+3a+3+a^2-6a^2+6-a^2-3a-a^2-3a=a(a-1)(a+1)[/m]
[m] Δ_{x}=\begin {vmatrix} a&1&2\\2a&a-1&1\\5&a&a+3\end {vmatrix}=[/m]
[m]=a(a-1)(a+3)+5+4a^2-10(a-1)-a^2-2a(a+3)=(a-1)(5a^2+4a-15[/m]
Δ*x= Δ_(x)
a(a-1)(a+1)*x=(a-1)(5a^2+4a-15)
При а=1
0*х=0
х- любое
При a ≠ 0; a ≠ -1; a ≠ 1
x= Δ_(x)/ Δ=(5a^2+4a-15)/a^2+a)
[m] Δ_{y}=\begin {vmatrix} a+3&a&2\\a&2a&1\\3(a+1)&5&a+3\end {vmatrix}=[/m]
...
[m] Δ_{z}=\begin {vmatrix} a+3&1&a\\a&a-1&2a\\3(a+1)&a&5\end {vmatrix}=[/m]
...