Задача 59131 Найдите уравнение касательных к графику...
Условие
Решение
с угловым коэффициентом k ⇒ угловой коэффициент прямой равен[b] 1[/b]
Касательная - тоже прямая. Параллельные прямые имеют одинаковые угловые коэффициенты.
Значит
k_(касательной)=[b]1[/b]
Но неизвестный точки, в которых проведена касательная.
Используем геометрический смысл производной в точке:
f`(x_(o))=k_(касательной)
f`(x_(o))=1
Находим производную:
f`(x)=1-(1/x)`=(1/x^2)
Находим производную в точке x_(o)
f`(x_(o))=1/x_(o)^2
1/x_(o)^2=1 ⇒[red] [b]x_(o)= ± 1[/b][/red]
Уравнение касательной в точке [red] x_(o)=-1[/red]
y(-1)=1-(1/(-1))=2
y-2=1*(x-(-1))
[[red]b]y=x+3[/b]
[/red]
Уравнение касательной в точке [blue] x_(o)=1[/blue]
y(-1)=1-(1/(1))=0
y=1*(x-1)
[blue][b]y=x-1[/b][/blue]