Задача 59130 Решить быстро очень неравенства. С...
Условие
Решение
2x^2-7x-4=0
D=49-4*2*(-4)=49+32=81
x=(7 ± 9)/4
2x^2-7x-4=2*(x+0,5)*(x-4)
6x^2-x-2=0
D=1-4*6*(-2)=1+48=49
x=(1 ± 7)/12
6x^2-x-2=6*(x+0,5)*(x-(2/3))
Неравенство принимает вид:
2*(x+0,5)*(x-4)*6*(x+0,5)*(x-(2/3)) >0
Упрощаем:
[b]12*(x+0,5)^2*(x-4)*(x-(2/3)) >0[/b]
Это неравенство решается методом интервалов в одну строчку.
Отмечаем нули функции, т.е точки
x=-0,5
x=4
x=2/3
и расставляем знаки:
______ (-0,5)_____ (2/3) _______ (4) _______
Справа от 4 ставим +
Далее чередуем справа налево до точки (-0,5)
При переходе через точку (-0,5 ) знак не меняется так как множитель (x+0,5)^2 - в четной степени.
___+___ (-0,5)___+__ (2/3) ___-____ (4) ____+___
2)
9^(x+0,5)-10*3^(x)+3=0
9^(x)*9^(0,5)-10*3^(x)+3=0
(3^(x))^2*3-10*3^(x)+3=0
3t^2-10t+3=0
D=100-4*3*3=4-36=64
t_(1)=(10-8)/6=1/3; t_(2)=(10+8)/6=3;
3^(x)=1/3
[b]x=-1[/b]
3^(x)=3
x=1
2x^2-5x-7=0
D=25-4*2*(-7)=81
x=(5 ± 9)/4
[b]x=-1[/b]; x=3,5
x=-1 повторяется дважды, т. е при переходе через точку х=-1 знак не меняется :
___+___ [-1] ___+___ [1] ___-____[3,5]__+___
Неравенство нестрогое.
Поэтому к отрезку [-1;3,5] присоединяется точка (-1), в которой выполняется равенство нулю