Задача 59113 Построить тело, ограниченное указанными...
Условие
а) z=x^2+y^2, z=0, x=1, y=2, x=0, y=0
б) x^2+y^2=2x, z=0, z=x
Решение
Плоскости:
z=0
x=1
y=2
x=0,
y=0
Четыре плоскости
x=1
y=2
x=0,
y=0
ограничивают прямоугольный параллелепипед с бесконечными краями вниз и вверх
z=0 Делит этот параллелепипед на две части : верхнюю и нижнюю.
Эллиптический параболоид только в верхней части.
Поэтому получаем прямоугольный параллелепипед, " накрытый" параболоидом
На рис.
пересечение плоскости y=0 и параболоида обозначено желтым цветом
пересечение плоскости х=0 и параболоида обозначено сиреневым цветом
Крыша наверху - параболоид
Поэтому в решении задач интересует какова область D
на плоскости хОу
Это прямоугольник:
0 ≤ x ≤ 1
0 ≤ y ≤ 2
Сверху поверхность:
f(x;y)=x^2+y^2
Снизу
z=0
2) Это неограниченное тело. Опечатка в условии
x^2+y^2=2x - цилиндр - бесконечное тело.
[b](x-1)^2+y^2=1[/b]