Задача 59108 Решить уравнение: 2sin^2 x-cosx=1...
Условие
математика 10-11 класс
417
Решение
★
2cos^2x+cosx-1=0
Квадратное уравнение относительно синуса.
[i]Замена переменной:[/i]
[b]cosx=t[/b]
2t^2+t-1=0
В=1^2-4*2*(-1)=1+8=9
t_(1)=(-1-3)/4=-1; t_(2)=(-1+3)/4=1/2
Обратный переход:
cosx=-1 ⇒[b] x=π+2πn, n ∈ Z[/b]
cosx=1/2 ⇒ [b]x= ± (π/3)+2πk, k ∈ Z
[/b]
О т в е т. π+2πn, n ∈ Z; ± (π/3)+2πk, k ∈ Z