Задача 59032 cos^4(x)+4cos(x)-1=0...
Условие
математика 10-11 класс
386
Решение
★
cosx=t
t^4+4t-1=0 - уравнение четвертой степени
надо разложить на множители:
(t^2+pt+q)*(t^2+mt+n)=0
затем решить два квадратных уравнения.
При этом используется равенство двух многочленов:
(t^2+pt+q)*(t^2+mt+n)=t^4+4t-1
Два многочлена равны, если равны их степени и равны коэффициенты при одинаковых степенях переменной
Раскрываем скобки слева :
t^4+ (p+m)t^3+(q+mp+n)t^2+(mp+np)+qn=t^4+4t-1
Приравниваем коэффициенты:
p+m=0
q+mp+n=0
mp+np=4
qn=-1
Решаем эту систему .... Что непросто...