Задача 59017 Вычислить площадь фигуры, ограниченной...
Условие
математика ВУЗ
636
Решение
★
[m]\frac{y}{7}=sin^3t[/m]
Извлекаем корень кубический:
[m](\frac{x}{7})^{\frac{1}{3}}=cost[/m]
[m](\frac{y}{7})^{\frac{1}{3}}=sint[/m]
Возводим в квадрат
[m](\frac{x}{7})^{\frac{2}{3}}=cos^2t[/m]
[m](\frac{y}{7})^{\frac{2}{3}}=sin^2t[/m]
Cкладываем:
[m](\frac{x}{7})^{\frac{2}{3}}+](\frac{y}{7})^{\frac{2}{3}}=1[/m]
[m]x^{\frac{2}{3}}+y^{\frac{2}{3}}=7^{\frac{2}{3}}[/m]
Это уравнение астроиды в декартовой системе координат
Cм решение типовой задачи:
[m]x^{\frac{2}{3}}+y^{\frac{2}{3}}=a^{\frac{2}{3}}[/m]
Используем это решение для a=7
