Задача 59002 ...
Условие
(9^x-8×3^x-9)×(√(ax-3)- √(x-a))=0
Решение
Все решения
{ax-3 ≥ 0 ⇒ x≥3/a
{x-a ≥ 0 ⇒ x ≥ a
При a=0 sqrt(-3) не существует
Значит, a ≠ 0
[b]Если (3/a) <a[/b] ⇒ (3-a^2)/a <0 ⇒ (a^2-3)/a >0
a ∈ (-sqrt(3);0) U(sqrt(3);+ ∞ ), то x ≥ a
[b]Если (3/a) >a[/b] ⇒ (3-a^2)/a >0 ⇒ (a^2-3)/a <0
a ∈ (-sqrt(3);0) U(sqrt(3);+ ∞ ), то x ≥ 3/a
Произведение двух множителей равно 0, если хотя бы один из них равен 0:
(9^(x)–8*3^(x)–9)=0 ИЛИ √ (ax–3)– √(x–a)=0
квадратное уравнение относительно 3^(x)
D=64-4*1*(-9)=64+36=100
sqrt(D)=10
3^(x)=9 или 3^(x)=-1 ( не имеет корней)
x=2
Найдем при каких а
x=2 входит в ОДЗ:
ОДЗ:
{a*2-3 ≥ 0 ⇒ a≥3/2
{2-a ≥ 0 ⇒ a ≤ 2
Если (3/2) ≤ a ≤ 2 ⇒ x=2 - [b]корень уравнения
[/b]
√ (ax–3)– √(x–a)=0
√ (ax–3)= √(x–a)
ax-2=x-a
ax-x=2-a
x(a-1)=(2-a)
x=(2-a)/(1-a)
Найдем при каких а
x=(2-a)/(1-a) - корень уравнения