Задача 58993 В треугольнике АВС биссектрисы внешних...

60631a60f770376cfdf97ca2

05.04.2021 08:48:27

В треугольнике АВС биссектрисы внешних углов при- вершинах А и В персекаются в точке Р. Найдите величину угла АРB (в градусах), если АСВ = 70°. Запишите решение и ответ.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

05.04.2021 15:59:09

★

О т в е т. 55 °

∠ ВАС+ ∠ СВА=180 ° -70 ° =110 °

Внешний угол А равен

180 ° - ∠ А

Внешний угол В равен

180 ° - ∠В


Сумма этих углов

180 ° - ∠ А+180 ° - ∠В=360 ° - ∠ А- ∠ В=360 ° -( ∠ А+ ∠ В)=

=360 ° -110 °=250 °


Биссектриса делит каждый внешний угол пополам

Значит, сумма

∠ РАВ+ ∠ PBA=250 ° /2=125 °


∠ APB=180 ° -∠ РАВ- ∠ PBA=180 ° -125 ° =55 °