Задача 58990 Помогите решить пожалуйста полный...
Условие
Решение
[m]\frac{ ∂u }{ ∂x }=u`_{x}=(e^{xy+z^3})`_{x}=e^{xy+z^3}\cdot (xy+z^3)`_{x}=e^{xy+z^3}\cdot y[/m]
[m]\frac{ ∂u }{ ∂y }=u`_{y}=(e^{xy+z^3})`_{y}=e^{xy+z^3}\cdot (xy+z^3)`_{y}=e^{xy+z^3}\cdot x[/m]
[m]\frac{ ∂u }{ ∂z }=u`_{z}=(e^{xy+z^3})`_{z}=e^{xy+z^3}\cdot (xy+z^3)`_{z}=e^{xy+z^3}\cdot 3z^2[/m]
[m]du=\frac{ ∂u }{ ∂x }dx+\frac{ ∂u }{ ∂y }dy+\frac{ ∂u }{ ∂z }dz=[/m]
[m]=e^{xy+z^3}\cdot y dx+e^{xy+z^3}\cdot x dy+e^{xy+z^3}\cdot 3z^2dz[/m]
[m]du=e^{xy+z^3}\cdot (y dx+xdy+3z^2dz)[/m] - о т в е т.
б)
[m]\frac{ ∂u }{ ∂x }=\frac{ ∂u }{ ∂x }\cdot cos α +\frac{ ∂u }{ ∂y }\cdot cos β +\frac{ ∂u }{ ∂z }\cdot cos γ [/m]
[m]\frac{ ∂u }{ ∂x }(M_{1})=e^{-5\cdot 0+2^3}\cdot 0=0[/m]
[m]\frac{ ∂u }{ ∂y }(M_{1})=e^{-5\cdot 0+2^3}\cdot (-5)=-5e^{8}[/m]
[m]\frac{ ∂u }{ ∂z }(M_{1})=e^{-5\cdot 0+2^3}\cdot 3\cdot 2^2=12e^{8}[/m]
[m]cos α ;cos β ;cos γ [/m] - направляющие косинусы [m]\vec{M_{1}M_{2}}[/m]
[m]\vec{M_{1}M_{2}}=(2-(-5); 4-0; -3-2)=(7;4;-5)[/m]
[m]|\vec{M_{1}M_{2}}|=\sqrt{7^2+4^2+(-5)^2}=\sqrt{90}=3\sqrt{10}[/m]
[m]cos α =\frac{7}{3\sqrt{10}}[/m]
[m]cos β =\frac{4}{3\sqrt{10}}[/m]
[m]cos γ =-\frac{5}{3\sqrt{10}}[/m]
[m]\frac{ ∂u }{ ∂x }=0\cdot \frac{7}{3\sqrt{10}} -5e^{8}\cdot \frac{4}{3\sqrt{10}} +12e^{8}\cdot(-\frac{5}{3\sqrt{10}}) =e^{8}\cdot \frac{1}{3\sqrt{10}}\cdot (-20-60)=-e^{8}\cdot \frac{80}{3\sqrt{10}}[/m]
в)
[m]grad u=0\cdot\vec{i} -5e^{8}\cdot \vec{j}+12e^{8}\cdot \vec{k}[/m]