Задача 58966 ...

5f3ea7e3faf909182968ddd9

03.04.2021 15:19:41

★

ОДЗ:

[m]\left\{\begin {matrix}x>0\\x ≠ 1\\x-2>0\\x+2>0\end {matrix}\right.[/m] ⇒

x ∈ (2;+ ∞ )

Переходим к другому основанию:

[m]\frac{lg(x-2)}{lgx}\cdot \frac{lg(x+2)}{lgx} ≤ 0[/m]

[m]\frac{lg(x-2)\cdot lg(x+2)}{lg^2x} ≤ 0[/m]

Решаем неравенство методом интервалов.

lg^2x >0 при всех х ∈ ОДЗ

[m]lg(x-2)\cdot lg(x+2)=0[/m]

[m]lg(x-2)=0[/m] или [m]lg(x+2)=0[/m]

[m]x-2=1[/m] или [m]x+2=1[/m]

[m]x=3[/m] или [m] x=-1[/m]

______ [-1] ___-____ [3] ____

C учетом ОДЗ получаем ответ:

(2;3]