Задача 58959 Решите неравенство...
Условие
математика
192
Решение
★
[m]log_{2}\frac{x}{8}=log_{2}x-log_{2}8=log_{2}x-3[/m]
[m]log_{2}\frac{4}{x}=log_{2}4-log_{2}x=2-log_{2}x[/m]
Неравенство принимает вид
[m]log_{2}x-3-1 ≤ \frac{1}{2-log_{2}x}[/m]
Замена переменной:
[m]log_{2}x=t[/m]
[m]t-4 ≤ \frac{1}{2-t}[/m] - дробно-рациональное неравенство
Приводим к общему знаменателю, получим:
[m]\frac{t^2-6t+9}{t-2} ≤ 0[/m]
[m]\frac{(t-3)^2}{t-2} ≤ 0[/m] ⇒ t <2 или t=3
Обратный переход:
[m]log_{2}x<2[/m] или [m]log_{2}x=3[/m]
[m]log_{2}x<log_{2}4[/m] или [m]log_{2}x=log_{2}8[/m]
0 < x < 4 или x=8
О т в е т. (0;4) U{8}