Задача 58944 1.Лежат ли точки А, В, С на одной...

6066d4d36244901e73675e4b

02.04.2021 11:27:59

1.Лежат ли точки А, В, С на одной прямой, если А (1, 1, -3), В (-1, 3, 5), С (0, 2, 1)?
2.Точки А (3, 1, 8), В (4, 7, 1), С (3, 5, -8) - вершины параллелограмма ABCD. Найдите координаты вершины D.

602b98c03cfdeb46290c96fb

03.04.2021 22:56:37

★

1. Если векторы AB и AC коллинеарны, то точки А, В и С лежат на одной прямой, а если не коллинеарны, то точки А, В и С не лежат на одной прямой. Вычислим координаты этих векторов:
AB (-2, 2, 8) AC (-1, 1, 4)
AC=2АВ, следовательно, векторы AB и АС коллинеарны, т.е. точки A, В и С лежат на одной прямой.
2. AB = -CD
AB (1, 6, -7)
CD = D - C
D = C + CD = (3, 5, –8) - (1, 6, -7) = (2, -1, -1)