Задача 58938 Интегрированние тригонометрических...
Условие
математика ВУЗ
174
Решение
★
[m] ∫ \frac{cos^3x}{sin^4x}dx=∫ \frac{(1-sin^2x)\cdot cosx}{sin^4x}dx=[/m]
так как [m]cosxdx=d(sinx)[/m]
[m]=∫ \frac{(1-sin^2x)}{sin^4x}d(sinx)=[/m]
Интеграл вида
[m]=∫ \frac{(1-t^2)}{t^4}dt=∫ \frac{1}{t^4}dt- ∫ \frac{t^2}{t^4}dt= ∫t^{-4}dt- ∫ t^{-2}dt= [/m]
[m]=\frac{t^{-4+1}}{-4+1}-\frac{t^{-2+1}}{-2+1}+C[/m]
[m]=-\frac{1}{3sin^3x}+\frac{1}{sinx}+C[/m]