Задача 58887 решите 23 пожалуйстаааа????????????...
Условие
математика 10-11 класс
185
Решение
★
(sqrt(3)/2 )* cos3x+(1/2)*sin3x=sinx
Заменим
(sqrt(3)/2 )=sin(π/3)
1/2=cos (π/3)
Тогда
sin(π/3)* cos3x+cos (π/3)*sin3x=sinx
Применяем формулу: sin α cos β +cos α sin β =sin( α + β )
sin((π/3)+3x)=sinx
sin((π/3)+3x)-sinx=0
Применяем формулу
sin α -sin β =2sin(( α - β )/2)*cos(( α + β )/2)
2sin((π/6)+x)*cos((π/6)+2x)=0
sin((π/6)+x)=0 ⇒ (π/6)+x=πk, k ∈ Z ⇒ [b]x=-(π/6)+πk, k ∈ Z[/b]
cos((π/6)+2x)=0 ⇒ (π/6)+2x)=(π/2)+πn, n ∈ Z ⇒
2x=(π/2)- (π/6)+πn, n ∈ Z ⇒
[b]x=(π/6)+(π/2)n, n ∈ Z [/b]