Задача 58882 Дан треугольник ABC. Известно, что...

60631a60f770376cfdf97ca2

30.03.2021 15:33:04

Дан треугольник ABC. Известно, что AB=BC=9,угол A=30°. Отрезок AH-высота этого треугольника. Найдите длину отрезка CH.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

30.03.2021 15:46:07

★

∠ В=120 °

cos120 ° =(-1/2)

По теореме [b]косинусов:
[/b]
AC^2=9^2+9^2-2*9*9*cos120 ° =81+81+81=243

[b]AC=9sqrt(3)[/b]

CН=(1/2) АС=9sqrt(3)/2 - катет против угла в 30 ° равен половине гипотенузы



2 способ нахождения АС



В равнобедренном треугольнике АВС

высота BF=BC/2=9/2

Тогда по теореме [b]Пифагора[/b]

FC^2=BC^2-BF^2=9^2-(9/2)^2=81*3/4

FC=9sqrt(3)/2

[b]AC=2FC=9sqrt(3)[/b]