Задача 58869 ...

5f3ea7e3faf909182968ddd9

30.03.2021 11:31:07

★

ОДЗ:
{x^4+x^2-5a^2 ≥ 0
{x^4-4ax ≥ 0

Возводим обе части в квадрат:

x^4+x^2-5a^2=x^4-4ax

x^2+4ax+4a^2=9a^2

(x+2a)^2=(3a)^2 ⇒

x+2a=-3a или x+2a=3a

x=-5a или x=a

Проверяем входят ли найденные значения в ОДЗ

При x=-5a

{(-5a)^4+(-5a)^2-5a^2 ≥ 0 ⇒
{(-5a)^4-4a*a(-5a)≥ 0


25a^4+20a^2 ≥ 0

a^2*(5a^2+4) ≥ 0 [b]верно при любых а[/b]


При x=a

{a^4+a^2-5a^2 ≥ 0 ⇒
{a^4-4a*a ≥ 0


a^4-4a^2 ≥ 0

a^2*(a-2)*(a+2) ≥ 0 ⇒ ___+____ [-2] __-__[0] __-__ [2] ___+__

[b]a ∈ (- ∞ ;-2] U{0}U[2; ∞ )[/b]

О т в е т. (-2;2) при этих значениях параметра а будет один корень