Задача 58861 Здравствуйте помогите пожалуйста Задачи...
Условие
Задачи на вычисление вероятностей сложных событий.
1.Завод производит 85% продукции первого сорта и 10% - второго. Остальные изделия считаются браком. Какова вероятность, что взяв наудачу изделие, мы получим брак?
2.Из 20 студентов 5 человек сдали на двойку экзамен по истории, 4 – по английскому языку, причём 3 студента получили двойки по обоим предметам. Каков процент студентов в группе, не имеющих двоек по этим предметам?
3.В урне лежит N шаров, из них n белых. Из неё достают шар и, не кладя его обратно, достают ещё один. Чему равна вероятность того, что оба шара белые?
4.Из 30 экзаменационных билетов студент подготовил только 25. Если он отказывается отвечать по первому взятому билету (которого он не знает), то ему разрешается взять второй. Определить вероятность того, что второй билет окажется счастливым.
5.Литьё в болванках поступает из 2-х цехов: 70% из первого и 30% из второго. При этом продукция первого цеха имеет 10% брака, а второго 20%. Найти вероятность того, что одна взятая наугад болванка имеет дефект.
6.В урне лежит N шаров, из которых n белых. Достаём из неё (без возвращения) два шара. Какова вероятность, что второй шар белый?
6.30% пациентов, поступивших в больницу, принадлежат первой социальной группе, 20% - второй и 50% - третьей. Вероятность заболевания туберкулёзом для представителя каждой социальной группы соответственно равна 0,02, 0,03 и 0,01. Проведённые анализы для случайно выбранного пациента показали наличие туберкулёза. Найти вероятность того, что это представитель третьей группы.
7.Найти вероятность того, что откажут два из трех независимо работающих элементов вычислительного устройства, если вероятность отказа первого, второго и третьего элемента соответственно равна 0,3, 0,5, 0,4.
8.Найти вероятность того, что откажут две из четырех независимо работающих ламп прибора, если вероятность отказа первой, второй, третьей и четвертой ламп соответственно равна
9 У сборщика имеется 5 конусных и 7 эллиптических валиков. Сборщик взял последовательно 2 валика. Найти вероятность того, что первый из взятых валиков – конусный, а второй эллиптический.
10. Слово программист составлено из карточек, на каждой из которых написана одна буква. Затем карточки смешивают и
и вынимают без возврата по одной. Найти вероятность случая, когда буквы вынимаются в порядке заданного слова.
Решение
2) p = 1 - (5/20 + 4/20 - 3/20) = 0,7
4) после извлечения неудачного билета остается 29 билетов, из которых 25 студент знает
p(A|B) = 25/29
5) формула полной вероятности
А = {деталь без дефектов}
Н_(1) = {деталь из первого цеха}
Н_(2) = {деталь из второго цеха}
p(Н_(1))=0.7
p(Н_(2))=0.3
p(А/Н_(1))=0.9
p(А/Н_(2))=0.8
p(А) =0.7*0.9+0.3*0.8 = 0,87
6) Н_(1) = {пациент принадлежит первой группе}
Н_(2) = {пациент принадлежит второй группе}
Н_(3) = {пациент принадлежит третьей группе}
p(Н_(1)) = 0.3
p(Н_(2)) = 0,2,
p(Н_(3)) = 0,5.
А = {обнаружен туберкулеза у больного}
p(А/Н_(1)) = 0.02
p(А/Н_(2)) = 0.03
p(А/Н_(3)) = 0.01
формула Байеса
P(Н_(3)/A)=(0.5*0.1)/(0.3*0.02+0.2*0.03+0.5*0.01)=5/17