Задача 58857 ...

6061b8f8f770376cfdf97433

29.03.2021 14:29:29

Решите неравенство, пожалуйста!
4^(lgx) + x^(2lg2) ≥ 4

5f3ffd6fb5ac0b3cc606fb26

29.03.2021 15:57:03

★

4^(lgx)+x^(2lg2)≥ 4 ФОРМУЛА : a^(log_n(b))=b^(log_n(a)); x^(2lg2)=(2^(lgx))^2; ОДЗ x>0.
(2^(lgx))^2+(2^(lgx))^2 ≥ 4 . Подстановка 2^(lgx)=t>0, получаем
t^2+t^2 ≥ 4; 2t^2 ≥ 4; t^2 ≥ 2; |t| ≥ sqrt( 2), отсюда t ≥ sqrt( 2) или t ≤ -sqrt( 2)
Решаем первое неравенство переходя к переменной x: 2^(lgx) ≥sqrt( 2), получаем
2^(lgx) ≥ 2^(1/2), ≥ т.к. 2>1, y=2^t возрастает поэтому lgx ≥ 1/2, или x ≥ sqrt(10),
Второе неравенство решений не имеет в силу 2^(lgx)=t>0. Учитывая ОДЗ x>0 получаем
Ответ:[ sqrt(10);+ ∞ )