Задача 58846 Помогите пожалуйста найти общее решение...

6049e8e2c87bcc1c7d525069

29.03.2021 09:36:11

Помогите пожалуйста найти общее решение системы диф Ур Желательно с объяснением

5f3ea7e3faf909182968ddd9

29.03.2021 11:55:06

★

Из второго уравнения выражаем х и подставляем в первое:

{(y`-y)`=-(y`-y)+8y+t^2 ⇒ y``-y`=-y`+y+8y+t^2
{x=y`-y

Решаем неоднородное дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами:
y``-y`=-y`+y+8y+t^2

y``-9y=t^2

Решаем однородное:

y``-9y=0

Составляем характеристическое:

k^2-9=0

k= ± 3

y_(общее однород)=С_(1)*e^(-3t)+C_(2)*e^(3t)

f(t)=t^2- правая часть имеет [i]специальный вид,[/i] поэтому

y_(част. неодн)=At^2+Bt+C

y_(общее неоднород)=С_(1)*e^(-3t)+C_(2)*e^(3t)+At^2+Bt+C

Тогда

x=y`-y=(С_(1)*e^(-3t)+C_(2)*e^(3t)+At^2+Bt+C)`-(С_(1)*e^(-3t)+C_(2)*e^(3t)+At^2+Bt+C)

x=-3C_(1)*e^(-3t)+3C_(2)*e^(3t)+2At+B-С_(1)*e^(-3t)-C_(2)*e^(3t)-At^2-Bt-C


О т в е т.

{x=-4C_(1)*e^(-3t)+2C_(2)*e^(3t)-At^2+(2A-B)t+(B-C)
{y=С_(1)*e^(-3t)+C_(2)*e^(3t)+At^2+Bt+C