Задача 58840 Вычислить объём тела, заданного...

6060d23c4762ec702e64de0a

28.03.2021 22:05:40

Вычислить объём тела, заданного представленными уравнениями, используя его поперечные сечения x=2-9y^2 -16z^2 x=0
Вычислить объём тела, образованного вращением вокруг оси Ox фигуры, заданной представленными линиями y=1+8x^3 x=-0,5 y=1

5f3ea7e3faf909182968ddd9

28.03.2021 22:45:58

★

1.
Пусть x=h

0 ≤ h ≤ 2

h=2-9y^2-16z^2

9y^2+16x^2=2-h

(y^2)/((2-h)/9)+(z^2)((2-h)/16) =1 - уравнение эллипса

Площадь эллипса канонического вида:(x^2)/(a^2)+(y^2)/(b^2) =1

S=π*a*b

Для эллипса
(y^2)/((2-h)/9)+(z^2)((2-h)/16) =1

a=sqrt(2-h)/3
b=sqrt(2-h)/4

S(h)=π(2-h)/12

[m]V= ∫ ^{2}_{0}\frac{π(2-x)}{12}dx=\frac{π}{12}(-\frac{(2-x)^2}{2})|^{2}_{0}=[/m]

[m]=0+\frac{π}{12}\cdot \frac{(2-0)^2}{2})=\frac{π}{6}[/m]

2.
[m]V_{Ox}=π ∫ ^{0}_{-\frac{1}{2}}(1^2-(1+8x^3)^2)dx=π ∫ ^{0}_{-\frac{1}{2}}(-16x^3-64x^6)dx=[/m]

[m]=π(-16\frac{x^4}{4}-64\frac{x^7}{7})| ^{0}_{-\frac{1}{2}}=[/m]

[m]=π(-4x^4-\frac{64}{7}x^{7})|^{0}_{-\frac{1}{2}}=-4π\cdot (0^4-(-\frac{1}{2})^4)-\frac{64}{7}π\cdot (0^7-(-\frac{1}{2})^7)=[/m]

[m]=π\frac{1}{4}-π\frac{64}{128\cdot 7}=π\frac{1}{4}-π\frac{1}{14}=\frac{5}{28}π[/m]