Задача 58837 В треугольник, основание которого 120...

605e2bb01ba1332da0acd80e

28.03.2021 17:30:57

В треугольник, основание которого 120 см., а высота 60 см., вписан прямоугольник так, что две его вершины лежат на основании треугольника, а две другие - на боковых сторонах этого треугольника. найдите периметр прямоугольника, если его площадь равна 1750 см^(2).

5f3ea7e3faf909182968ddd9

28.03.2021 19:39:47

★

Пусть стороны прямоугольника [b]x [/b]и [b] y[/b]

Тогда площадь прямоугольника:

[b]x*y=1750[/b]

Из подобия:

(60-x)/60=y/120

2*(60-x)=y

[b]y=120-2x[/b]

Подставляем в первое уравнение:

x*(120-2x)=1750

2x^2-120x+1750=0

x^2-60x+875=0

D=3600-4*875=3600-3500=100


x_(1)=(60-10)/2=25 или x_(2)=(60+10)/2=35


y_(1)=120-2*25=70 или y_(2)=120-2*35=50

Стороны прямоугольника:

25 и 70 или 35 и 50


P=25+70+25+70=190 или P=35+50+35+50=170
О т в е т. 190 или 170