Задача 58836 Помогите найти общее решение дифф Ур ...
Условие
математика
152
Решение
★
y```+3y``+2y`=0
Характеристическое:
k^3+3k^2+2k=0
k*(k^2+3k+2)=0
k_(1)=0; k_(2)=-2; k_(3)=-1- корни действительные различные
y=C_(1)e^(0x)+C_(2)e^(-2x)+C_(3)e^(-x)- общее решение однородного
f(x)=3x^2+2x
Так как k_(1)=0 - корень характеристического уравнения
y_(частное)=x*(ax^2+bx+c)
y=C_(1)e^(0x)+C_(2)e^(-2x)+C_(3)e^(-x)+x*(ax^2+bx+c) - общее решение неоднородного