Задача 58835 Найти неопределённый интеграл...
Условие
математика ВУЗ
235
Решение
★
[m]x=u[/m] ⇒ [m]du=dx[/m]
[m]dv=\frac{x}{(1+x^2)^2}dx[/m] ⇒ [m]v= ∫\frac{x}{(1+x^2)^2}dx=\frac{1}{2}∫\frac{2x}{(1+x^2)^2}dx=\frac{1}{2} ∫(1+x^2)^{-2}d(1+x^2)=\frac{1}{2} \cdot \frac{(1+x^2)^{-1}}{-1}=-\frac{1}{2(1+x^2)} [/m]
[m] ∫ \frac{x^2}{(1+x^2)^2}dx= x\cdot(-\frac{1}{2(1+x^2)})- ∫ (-\frac{1}{2(1+x^2)})dx=[/m]
[m]=-\frac{x}{2(1+x^2)}+ \frac{1}{2} arctg x+C[/m]