Задача 58823 В равнобедренный треугольник, периметр...

605e2bb01ba1332da0acd80e

26.03.2021 22:01:58

В равнобедренный треугольник, периметр которого 140 дм., вписан ромб так, что одна сторона ромба лежит на основании треугольника, другая - на его боковой стороне. Найдите длины сторон треугольника, если известно, что длина стороны ромба равна 24 дм.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

27.03.2021 00:27:03

★

y+24+y+24+24+x=140

[b]x+2y=68[/b]


Из подобия треугольников следует пропорциональность сторон:

y/(24+y)=24/(24+x) ⇒

[b]xy=24*24[/b]

Решаем систему двух уравнений:
{[b]x+2y=68[/b]
{[b]xy=24*24[/b]

способом подстановки:

{[b]x=68-2y[/b]
{[b](68-2y)*y=24*24[/b] ⇒ y^2-34y+288=0

D=4

y_(1)=16 или y_(2)=18
x_(1)=68-2*16=36 или x_(2)=68-2*18=32


y+24=16+24=40;

24+x=24+36=60


или

y+24=18+24=42;

24+x=24+32=56

О т в е т. 40; 40; 60 или 42; 42; 56