Задача 58821 Найти объем тела, образованного...
Условие
математика 10-11 класс
829
Решение
★
[m]V_{Oy}=π ∫^{2}_{-2} (4-y^2)^2dy=π∫^{2}_{-2}(16-8y^2+y^4)dy=π(16y-8\frac{y^3}{3}+\frac{y^5}{5})|^{2}_{-2}=[/m]
[m]=π(16\cdot 2-8\frac{2^3}{3}+\frac{2^5}{5})-π(16\cdot(-2)-8\frac{(-2)^3}{3}+\frac{(-2)^5}{5})=2π(32-\frac{64}{3}+\frac{32}{5})=[/m]
[m]2π(\frac{32}{3}+\frac{32}{5})=64π\cdot \frac{8}{15}=\frac{512}{15}π=34\frac{2}{15}π[/m]
