Задача 58806 Помогите пожалуйста Записать ожидаемый...

6049e8e2c87bcc1c7d525069

25.03.2021 12:31:47

Помогите пожалуйста Записать ожидаемый вид частного решения диф.ур.(высшего порядка)

5f3ea7e3faf909182968ddd9

25.03.2021 13:25:35

★

y``-4y`+4=0 - однородное дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами.

Составляем характеристическое уравнение:

k^2-4k+4=0

k_(1,2)=2 - корни кратные действительные
Общее решение имеет вид

y_(общее одн)=C_(1)e^(2x)+C_(2)*x*e^(2x)

Частное решение неоднородного уравнения со специальной правой частью

f(x)=4cos4x

α =0; β =4

α + β i =4i не является корнем характеристического уравнения, поэтому частное решение неоднородного уравнения имеет вид:

y_(частное неодн)=[b]Acos4x+Bsin4x[/b]- о т в е т


y_(общее неодн)=y_(общее одн)+y_(частное неодн)=C_(1)e^(2x)+C_(2)*x*e^(2x)+Acos4x+Bsin4x