Задача 58805 Помогите пожалуйста найти общее решение...
Условие
математика
159
Решение
★
Это уравнение, допускающее понижение порядка. Решается заменой переменной.
y``=z
y```=z`
xz`-z=0
Получили уравнение с разделяющимися переменными:
dz/z=dx/x
lnz=lnx+lnC
lnz=lnC*x
z=C*x
y``=z
y``=C*x
y`= ∫ y``dx= ∫ C*xdx=Cx^2/2+C_(2)
y= ∫ y`dx= ∫ (Cx^2/2+C_(2))dx=(C_(1)/2) ∫ x^2dx+ ∫ C_(2)xdx=
=(C/6)x^3+C_(2)x+C_(3)
Обозначим C/6=C_(1)
y= C_(1)x^3+C_(2)x+C_(3) - это о т в е т.