Задача 58800 ...
Условие
Решение
S_(пп)=S_(бп)+2S_(осн)
В основании прямоугольный треугольник, с катетами a=6; b=8
S_(осн)=S_(прямоуг треуг)=(1/2)*a*b=(1/2)*6*8=24
По теореме Пифагора c=sqrt(a^2+b^2)=sqrt(6^2+8^2)=sqrt(100)=10
S_(бп)=P_(осн)*Н=(a+b+c)*H
По условию :
H=10 cм
S_(бп)=(6+8+10)*10=240
S_(пп)=S_(бп)+2S_(осн)=240+2*24=[b]288[/b]
4.
В основании правильной треугольной призмы - равносторонний треугольник.
Пусть сторона треугольника равна а, высота призмы равна H
S_(пп)=S_(бп)+2S_(осн)
S_(осн)=S_(равностор треуг)=(1/2)*a*a*sin60 ° =(1/2)*a^2*(sqrt(3))/2=a^2*sqrt(3)/4
S_(бп)=P_(осн)*Н=(a+a+a)*H=3a*H
S_(пп)=S_(бп)+2S_(осн)=3*a*H+2*a^2sqrt(3)/4=3*a*H+a^2*sqrt(3)/2
По условию:
S_(пп)=6
Изменение размеров:
у новой призмы сторона основания равна [red]3a[/red]
Высота равна [blue]3Н[/blue]
3*([red]3a[/red])*([blue]3H[/blue])+([red]3a[/red])^2sqrt(3)/2=3*9*a*H+9a^2*sqrt(3)/2=9*(3*a*H+a^2sqrt(3)/2)=9*6=54
О т в е т. увеличится в 9 раз
5.
В основании правильной треугольной пирамиды - равносторонний треугольник.
Пусть сторона треугольника равна а, высота пирамиды равна H
S_(осн)=S_(равностор треуг)=(1/2)*a*a*sin60 ° =(1/2)*a^2*(sqrt(3))/2=a^2*sqrt(3)/4 =2^2*sqrt(3)/4=[b]sqrt(3)[/b]
V=(1/3)*S_(осн)*H
По условию V=6
6=(1/3)*[b]sqrt(3)[/b]*H
H=[blue][b]6sqrt(3)[/b][/blue]
6.
В основании правильной четырехугольной пирамиды - квадрат.
Сторона квадрата равна 6
S_(бп)=(1/2)*P_(осн)*h
h- апофема боковой грани, т.е высота равнобедренного треугольника ( cм рис.)
h=5 ( по теореме Пифагора из Δ MOK)
S_(бп)=(1/2)*P_(осн)*h =(1/2)*4*6*5=[b]60[/b]