Задача 58797 Помогите Указать значение С в решении...

6049e8e2c87bcc1c7d525069

25.03.2021 08:39:00

Помогите
Указать значение С в решении задачи Коши для диф Ур.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

25.03.2021 10:01:53

★

Линейное уравнение первого порядка.
Решение будем искать в виде

y=u*v
y`=u`*v+u*v`

Подставляем в уравнение:

u`*v+u*v`-3x^2*u*v=2*(x+1)*e^(x^3)

u`*v+u*(v`-3x^2*v)=2*(x+1)*e^(x^3)

Поскольку функции u и v выбираются произвольно, выбираем их так, чтобы:

1)v`-3x^2*v=0

2)u`*v+u*0=2*(x+1)*e^(x^3)

Решаем два уравнения с разделяющимися переменными


1)v`-3x^2*v=0 ⇒ dv/v=3x^2dx ⇒ lnv=x^3

v=e^(x^3)


2)u`*e^(x^3)+u*0=2*(x+1)*e^(x^3)

u`=2*(x+1)

u=(x+1)^2+C


y=((x+1)^2+C)*e^(x^3)


Решаем задачу Коши:

y(0)=5

y(0)=((0+1)^2+C)*e^(0) ⇒


5=(1+C)

C=[red][b]4[/b][/red]