Задача 58790 Рабочий обслуживает 4 станка. ...
Условие
протяжении часа станок не требует надзора рабочего, равна для
первого станка 0,8, для второго - 0,85, для третьего - 0,7, для
четвертого - 0,75. Найти математическое ожидание и дисперсию числа
станков, которые не требуют надзора рабочего в течение часа.
Решение
Х может принимать значения от 0 до 4
Надо решить 4 однотипных задачи.
Х=0
p_(o) - вероятность того, что в течение часа 0 станков не требуют надзора рабочего в течение часа.
Значит, находим вероятность того, что все станки [b]требуют[/b] надзора рабочего
первый станок не требует надзора с вероятностью 0,8
а требует надзора с вероятностью 1-0,8=0,2
второй станок не требует надзора с вероятностью 0,85
а требует надзора с вероятностью 1-0,85=0,15
третий станок не требует надзора с вероятностью 0,7
а требует надзора с вероятностью 1-0,7=0,3
четвертый станок не требует надзора с вероятностью 0,75
а требует надзора с вероятностью 1-0,75=0,25
По теореме умножения находим вероятность события" и первый станок требует надзора, и второй станок требует надзора и третий станок требует надзора и четвертый станок требует надзора":
Находим p_(o)=0,2*0,15*0,3*0,25=...
Х=1
p_(1) - вероятность того, что в течение часа один станок не требует надзора рабочего в течение часа.
По теореме сложения и умножения находим вероятность события" первый станок требует надзора, второй станок не требует надзора, третий станок не требует надзора , четвертый станок не требует надзора ИЛИ первый станок не требует надзора, второй станок требует надзора, третий станок не требует надзора , четвертый станок не требует надзора ИЛИ первый станок не требует надзора, второй станок не требует надзора, третий станок требует надзора , четвертый станок не требует надзора ИЛИ первый станок не требует надзора, второй станок не требует надзора, третий станок не требует надзора , четвертый станок требует надзора ":
Находим p_(1)=0,8*0,15*0,3*0,25+0,2*0,75*0,3*0,25+0,2*0,15*0,7*0,25+0,2*0,15*0,3*0,75=...
Х=2
p_(2) - вероятность того, что в течение часа два станка не требует надзора рабочего в течение часа.
Находим p_(2)=[b]0,2*0,15[/b]*0,7*0,75+[b]0,2*[/b]*0,85*[b]0,3[/b]*0,75+[b]0,2*[/b]*0,85*0,7*[b]0,25[/b]+
+0,8*[b]0,15*0,3[/b]*0,75+0,8*[b]0,15[/b]*0,7[b]0,25[/b]+0,8*0,85*[b]0,3*0,25[/b]
Х=3
p_(3) - вероятность того, что в течение часа три станка не требует надзора рабочего в течение часа.
Находим p_(3)=[b]0,2[/b]*0,85*0,7*0,75+0,8*[b]0,15[/b]*0,7*0,75+0,8*0,85*[b]0,3[/b]*0,75+0,8*0,85*0,7*[b]0,25[/b]=
Х=4
p_(4) - вероятность того, что в течение часа 2 станка не требует надзора рабочего в течение часа.
Находим p_(4)=0,8*0,85*0,7*0,75=
Составляем закон
Это таблица.
В первой сроке - значения случайной величины.
0;1;2;3;4
Под ними вероятности:
p_(o);p_(1); p_(2);p_(3);p_(4)
Если все вычислено верно, то сумма вероятностей в нижней строке:
p_(o)+p_(1)+p_(2)+p_(3)+p_(4) должна равняться 1.
Тогда математическое ожидание M(X) считаем по определению:
M(X) =x_(o)*p_(o)+x_(1)*p_(1)+x_(2)*p_(2)+x_(3)*p_(3)+x_(4)*p_(4)=0*p_(o)+1*p_(1)+2*p_(2)+3*p_(3)+4*p_(4)=.....
Дисперсию D(X)
по формуле:
D(X)=M(X^2)-(M(X))^2
где
M(X^2) =x^2_(o)*p_(o)+x^2_(1)*p_(1)+x^2_(2)*p_(2)+x^2_(3)*p_(3)+x^2_(4)*p_(4)=0^2*p_(o)+1^2*p_(1)+2^2*p_(2)+3^2*p_(3)+4^2*p_(4)=.....
CЧИТАЙТЕ...
Успеха!
.