Задача 58768 В первой урне 3 белых и 5 черных шаров,...

605af69b346fb8402c522338

24.03.2021 11:22:07

В первой урне 3 белых и 5 черных шаров, во второй – 4 белых и 4 черных. Из первой урны во вторую переложили один шар, затем из второй урны извлекли один шар. а) Определить вероятность того, что шар, извлеченный из второй урны, черный. б) Извлеченный из второй урны шар оказался черным. Какова вероятность, что до этого в нее был положен белый шар?

5f3ea7e3faf909182968ddd9

24.03.2021 12:01:37

★

Все зависит от того, какой шар переложили из первой урны во вторую.

Поэтому вводим в рассмотрение события- гипотезы:

H_(1)- " из первой урны во вторую переложили белый шар"

H_(2)- " из первой урны во вторую переложили черный шар"

Всего в первой урне 3+5=8 шаров

p(H_(1))=3/8

p(H_(2))=5/8

p(H_(1))+p(H_(2))=(3/8)+(5/8)=[b]1[/b]

Пусть событие А-" шар, извлеченный из второй урны, черный"

p(A/H_(1))=4/9 ( переложили белый, поэтому во второй урне 4+1=5 белых и 4 черных, всего 9 шаров)

p(A/H_(2))=5/9 ( переложили черный, поэтому во второй урне 4 белых, 4+1=5 черных, всего 9 шаров)


По формуле полной вероятности:

p(A)=p(H_(1))*p(A/H_(1))+p(H_(2))*p(A/H_(2))=(3/8)*(4/9)+(5/8)*(5/9)=[b]37/72[/b]


б) Извлеченный из второй урны шар оказался черным.
Какова вероятность, что до этого в нее был положен белый шар?

По формуле Байеса:

p(H_(2)/A)=p(H_(2))*p(A/H_(2))/p(A)=(25/72)/(37/72)=[b](25/37)[/b]