Задача 58760 В ящике 12 деталей, из них 3...

6059f09a346fb8402c5220aa

23.03.2021 16:44:17

В ящике 12 деталей, из них 3 нестандартных. Наудачу отбирают 5 деталей. Найти вероятность того, что среди них окажется не более 2-х нестандартных.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

23.03.2021 18:26:45

★

Это [i]повторные[/i] испытания с двумя исходами

Одно испытание состоит в том, что из 12-ти деталей, среди которых 3 нестандартных, а 9 стандартных отбирают одну деталь.

Вероятность того, что она нестандартная

p=3/12=1/4
q=1-p=1-(1/4)=3/4 - вероятность того, что извлеченная деталь стандартная


Испытание повторяют пять раз

Требование задачи, состоит в том, что среди этих пяти нестандартных окажется
не более двух,

значит 0; 1 или 2

Поэтому находим вероятность того, что среди извлеченных пяти деталей окажется 0 нестандартных.

По формуле Бернулли:

P_(5)(0)=C^(0)_(5)(3/12)^(0)*(9/12)^(5)=

Находим вероятность того, что среди извлеченных пяти деталей окажется 1 нестандартная.

По формуле Бернулли:

P_(5)(1)=C^(1)_(5)(3/12)^(1)*(9/12)^(4)=


Находим вероятность того, что среди извлеченных пяти деталей окажется 2 нестандартных.

По формуле Бернулли:

P_(5)(2)=C^(2)_(5)(3/12)^(2)*(9/12)^(3)=

Полученные результаты складываем:


P_(5)(0)+P_(5)(1)+P_(5)(2)=C^(0)_(5)(3/12)^(0)*(9/12)^(5)+C^(1)_(5)(3/12)^(1)*(9/12)^(4)+C^(2)_(5)(3/12)^(2)*(9/12)^(3)=