Задача 58756 Решите уравнение:6sin^2 x 7sin x cos x...

6058aa9b048f4153bae9ece1

22.03.2021 17:35:28

Решите уравнение:6sin^2 x 7sin x cos x +cos^2=0

5f3ea7e3faf909182968ddd9

22.03.2021 19:41:47

★

Однородное ( второй степени) тригонометрическое уравнение.

Делим на cos^2x ≠ 0

6tg^2x ± 7tgx+1=0

D=49-4*6*1=25

Если
6tg^2x [red][b]+[/b][/red] 7tgx+1=0

tgx=1/6 или tgx= 1 ⇒

x=arctg(1/6)+πn, n ∈ Z или x=(π/4)+πk, k ∈ Z


Если
6tg^2x [red][b]-[/b][/red] 7tgx+1=0

tgx=-1/6 или tgx= -1 ⇒

x=arctg(-1/6)+πn, n ∈ Z или x=(-π/4)+πk, k ∈ Z