Задача 58753 Написать уравнение плоскости, проходящей...

6058a152048f4153bae9eccb

22.03.2021 16:54:10

Написать уравнение плоскости, проходящей через точки А(2,-1,3) и В(3,2,5) перпендикулярно плоскости 2х+5у+7z+1=0

5f3ea7e3faf909182968ddd9

22.03.2021 19:44:16

★

Общее уравнение плоскости вида [m]Ax+By+Cz+D=0[/m]

[m]\vec{n}=(A;B;C)[/m]- нормальный вектор.

[m]\vec{n} ⊥ [/m] плоскости [m]Ax+By+Cz+D=0[/m]


По условию:
[m]2х+5у+7z+1=0[/m]

[m]\vec{n}=(2;5;7)[/m]- нормальный вектор.


Пусть M (x;y;z)- произвольная точка искомой плоскости

Тогда векторы:

[m]\vec{AM}=(x-2;y-(-1);z-3)=(x-2;y+1;z-3)[/m]

[m]\vec{AB}=(3-2;2-(-1);5-3)=(1;3;2) [/m]

[m]\vec{n}=(2;5;7)[/m]

компланарны.

Значит, определитель третьего порядка, составленный из координат этих векторов равен 0:

[m]\begin {vmatrix} x-2&y+1&z-3\\1&3&2\\2&5&7\end {vmatrix}=0[/m]

[m]21(x-2)+4(y+1)+5(z-3)-6(z-3)-10(x-2)-7(y+1)=0[/m]

[m]11(x-2)-3(y+1)-(z-3)=0[/m]

[m]11x-3y-z-22=0[/m] - о т в е т