Задача 58751 ...
Условие
математика 10-11 класс
186
Решение
★
4(1-sin^(2)x)+8sinx+1=0,
4-4sin^(2)x+8sinx+1=0,
-4sin^(2)x+8sinx+5=0,
4sin^(2)x-8sinx-5=0,
пусть sinx=t, где |t| ≤1, тогда получаем уравнение:
4t^2-8t-5=0,
D=64+80=144=12^2,
t=(8 ± 12)/8,
t-(1)=-1/2, t_(2)=2,5,
t=2,5 не удовлетворяет условию |t| ≤ 1, значит,
sinx=-1/2,
x=(-1)^n arcsin(-1/2)+πn, n ∈ Z,
x=(-1)^(n+1)arcsin(1/2)+πn, n ∈ Z,
x=(-1)^(n+1)(π/6)+πn, n ∈ Z.
Ответ: (-1)^(n+1)(π/6)+πn, n ∈ Z.