Задача 58745 По каноническому уравнению кривой...

60570bf7048f4153bae9e329

21.03.2021 12:12:16

По каноническому уравнению кривой второго порядка определить тип кривой. Найти координаты фокусов, вершин и центра. Сделать рисунок. 9x^2+5y^2+18x-30y+9=0

5f3ea7e3faf909182968ddd9

21.03.2021 12:57:55

★

Выделяем полные квадраты:
(9x^2+18x)+(5y^2-30y)+9=0

9*(x^2+2x[b]+1-1[/b])+5*(y^2-6y[b]+9-9[/b])+9=0

9*(x+1)^2+5*(y-3)^2-9-45+9=0

9*(x+1)^2+5*(y-3)^2=45

Делим на 45

(x+1)^2/5 + (y-3)^2/9 =1

Получили каноническое уравнение эллипса c центром в точке

(-1;3)


Эллипс
x^2/5 + y^2/9 =1 с центром в точке (0;0)

a^2=5; b^2=9

b>a

c^2=b^2-a^2=9-5=4

Эллипс вытянут вдоль оси Оу

Имеет вершины в точках

(-sqrt(5);0); (0;-3);(sqrt(5);0);(0;3)

Фокусы в точках

F_(1)(0;-2) и F_(2)(0;2)


Значит эллипс
(x+1)^2/5 + (y-3)^2/9 =1 c центром в точке

(-1;3)

имеет координаты и фокусы с учетом этого смещения:

вершины в точках

(-sqrt(5)-1;3); (-1;0);(sqrt(5)-1;3);(-1;6)

Фокусы в точках

F_(1)(-1;1) и F_(2)(-1;5)